Moka suskaičiuoti iki dešimties. Bet ar žino, kiek yra?

Vaikas garsiai skaičiuoja "vienas, du, trys", ir mes patenkinti. Bet tarp mokėjimo skaičiuoti ir supratimo, kad paskutinis žodis pasako, kiek yra, praeina maždaug metai. Tą tarpą galima patikrinti per dvi minutes prie virtuvės stalo.

Dviejų minučių testas

Prieš skaitydami toliau, išbandykite su savo vaiku. Tereikia saujos vienodų smulkmenų - sagų, riešutų, kaladėlių. Sudėkite dešimt jų ant stalo ir pasakykite:

— Įdėk į lėkštutę tris riešutus.

Po kurio laiko:

— O dabar penkis.

Stebėkite ne tai, ar atsakymas teisingas, o kaip vaikas atlieka užduotį. Vieni ramiai skaičiuoja po vieną ir sustoja ties reikiamu. Kiti tris paduoda tiksliai, o išgirdę "penkis" arba "šešis" tiesiog griebia ir įmeta saują.

Na, galite ir trumpiau. Padėkite priešais vaiką šešis obuolius ir paprašykite suskaičiuoti. Kai jis baigs: "vienas, du, trys, keturi, penki, šeši", paklauskite:

— Tai kiek čia yra?

Jei vaikas pradeda skaičiuoti iš naujo, tai reiškia kad jam skaičiavimas kol kas yra veiksmas pat sau savaime, o ne būdas sužinoti, kiek yra daiktų.

Ką rado Karen Wynn

Tiksliausiai šią problemą aprašė Karen Wynn 1992 metais. Ji septynis mėnesius reguliariai stebėjo dvejų ir trejų metų vaikus. Tos pačios užduotys buvo kartojamos kas kelias savaites. [1]

Wynn greitai pastebėjo, kad vaikai labai greitai įsimena skaičius: jie puikiai žino, kad kiekvienas skaičiaus žodis (pvz. "penki") reiškia kažkokį konkretų, savitą kiekį. Na tik dar nežino, kurį. O nuo skaičių pažinimo momento iki tol, kol vaikas iš tiesų supranta, kad skaičiavimas parodo kiekį, praeina maždaug metai. [1:1]

Šiek tiek keista ar ne? Metai, tai ne savaitė ir ne mėnuo. Vaikas gali išmokti skaičiuoti kad ir iki dvidešimties, atpažinti visus skaitmenis, dainuoti kokią smagią skaičiavimo dainelę, bet vis tiek nesugebėti suprasti ką tai reiškia.

Taigi, neprašykime vaiko suskaičiuoti daiktus, daug geriau prašyti jo paduoti N daiktų iš krūvos, kurioje yra daugiau nei prašoma. Tokiu būdu priverčiame vaiką ne atkalti įsimintą skaičių seką, o pagalvoti kada gi reikia sustoti!

Ši užduotis moksle turi savo pavadinimą, angliškai Give-N, "duok N". Taip ir matuosime vaiko supratimo lygį.

O kaip vaikas mokinasi tuos metus?

Per metus vaikas nešoka nuo nežinojimo link suvokimo vienu ypu. Jis lipa tarsi pakopomis.

Įdomiausia yra paskutinė pakopa. Vaikas nesimoko "penkių", paskui "šešių", paskui "septynių" po vieną. Kažkuriuo momentu jis suvokia taisyklę, ir iš karto pradeda mokėti visus skaičius, kuriuos sugeba suskaičiuoti.

Galime netgi įtarti, kad pirmieji keturi skaičiai vaikui ateina visai iš kitos vietos nei visi likusieji: iš gebėjimo akimirksniu matyti mažus kiekius, o ne iš skaičiavimo. Todėl "vienas, du, trys" ir "septyni" vaiko galvoje ilgą laiką yra du skirtingi dalykai.[2]

O kodėl tai aplamai svarbu?

2007 metais paskelbtoje šešių didelių ilgalaikių tyrimų apžvalgoje rasta, kad matematikos žinios mokyklos pradžioje yra stiprus vėlesnių pasiekimų rodiklis. Laip pastebi Siegleris su Ramani, jos nuspėja vėlesnę matematiką geriau, nei ankstyvas skaitymas ar dėmesio gebėjimai nuspėja atitinkamai vėlesnį skaitymą ar dėmesį.[3]

Tiesa, šis tyrimas viso labo parodo statistinį ryšį (koreliaciją), o ne priežastingumą. Taip, ankstyvos žinios susijusios su vėlesnėmis, nėra garantijos, kad įšmokinę keturmetį suvokti skaičius, mes paskatinsime gabumą matematikai. Na, bet kad yra priešingai, niekas taip pat neįrodė :)

Ką daryti namuose

Nieko sudėtingo ir nieko papildomai nusipirkti nereikia.

  • Prašykite duoti, o ne suskaičiuoti. "Duok tris šakutes" vietoj "suskaičiuok šakutes ant stalo". Dengiant stalą, renkant kaladėles, dedant obuolius į krepšelį, progų tikrai rasite.

  • Po skaičiavimo visada paklauskite "tai kiek?". Bet jei vaikas pradeda skaičiuoti iš naujo, viskas gerai, tiesiog dar neatėjo laikas.

  • Perdėliokite ir paklauskite dar kartą. Suskaičiavo penkis? Sustumkite juos į krūvelę ir paklauskite, kiek dabar. Supratimas, kad kiekis nepasikeitė, yra kiek atskira dalis (bet ne mažiau svarbi).

  • Pradėkite nuo mažų skaičių. Vienas, du, trys, keturi. Nėra prasmės kovoti dėl septynerių, kol pirmeji ketveri dar netvirti.

  • Nematuokite greičio. Galbūt ir malonu klausyti kaip vaikas beria skaičius vieną po kito, bet daug svarbiau, kad jis sustotų ties reikiamu skaičiumi.

  • Nesukurkite egzamino. Visa tai turi būti žaidimo dalis. Jei tik vaikas pajaus, kad yra tikrinamas, pradės spėlioti.

Ugio mokyklėlė, kaip darome mes?

Vaiko niekada neprašome "suskaičiuoti" ten, kur galime paprašyti duoti. Vienas žaidimas prašo į lizdą sudėti tiek uogų, kiek reikia. Pastebėkite kad uogų visada bus daugiau, nes matuojame Ūsustojimą*.

![](/api/v1/media/lizdas-e237bacd.webp ""Lizdas" iš Ugio Mokyklėlės: uogos renkamos nuo krūmo į krepšį. Tiek, kiek prašoma.")

Greitis niekur nevertinamas. Nė vienas Ugio mokyklėlės matematikos žaidimas nematuoja, per kiek laiko vaikas atsakė. Greitis šiame amžiuje matuoja pasitikėjimą ir temperamentą, ne supratimą.

Klaida nėra pralaimėjimas. Kai kiekis neteisingas, vaikas mato ne kokį nors raudoną kryžiuką, o pasekmę: uogos negavusį snapą, arba uogą, kuriai neliko vietos. Neegzaminuojame vaiko, viskas tik žaidimo forma.

  1. Children's Acquisition of the Number Words and the Counting System — Karen Wynn, Cognitive Psychology, 1992, 24, 220–251. Septynių mėnesių išilginis dvejų–trejų metų vaikų tyrimas. Iš santraukos: vaikai anksti žino, kad skaičių žodžiai nurodo skirtingus konkrečius kiekius, tačiau išmokti, kaip skaičiavimo sistema atvaizduoja kiekį, užtrunka "maždaug metus". Darbe taip pat atskiriamas tikras kiekio principo supratimas nuo "paskutinio žodžio kartojimo" (Fuson) — įpročio pakartoti paskutinį pasakytą žodį. ↩︎ ↩︎

  2. One, two, three, four, nothing more: An investigation of the conceptual sources of the verbal counting principles — Le Corre & Carey, Cognition, 2007, 105, 395–438. Tikslios "vieno"–"keturių" reikšmės kyla iš mažų kiekių sekimo sistemos, o ne iš apytikslio kiekio pojūčio. Šio straipsnio patys neperskaitėme pirminiame šaltinyje — remiamės jo išvadų aprašymu literatūroje. ↩︎

  3. Duncan ir kt., Developmental Psychology, 2007, 43, 1428–1446 — šešių didelių išilginių tyrimų apžvalga apie mokyklinės brandos ir vėlesnių pasiekimų ryšį. Cituojame taip, kaip jį apibendrina Siegler & Ramani, Developmental Science, 2008: darželinukų matematikos žinios nuspėja pasiekimus 8, 10 ir 13–14 metų amžiuje ir yra "daug geresnis rodiklis", nei to paties amžiaus skaitymo, dėmesio ar socialinio-emocinio funkcionavimo rodikliai nuspėja tuos pačius gebėjimus vėliau. Tai koreliacinis, ne priežastinis ryšys. ↩︎